使用有限元分析進(jìn)行正畸牙移動(dòng)的模擬是一種經(jīng)過驗(yàn)證可行的數(shù)字化研究方法，有不少學(xué)者已經(jīng)對(duì)正畸牙移動(dòng)進(jìn)行過有限元分析，但大多局限于移動(dòng)初始階段牙齒與牙周膜之間的相互作用分析，并未將托槽與弓絲及其相互接觸關(guān)系與正畸牙移動(dòng)的關(guān)系納入研究中，下文就將托槽、弓絲及其相互接觸一起納入研究進(jìn)行了正畸牙的有限元分析。

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材料與方法

本研究的目的是開發(fā)一種基于有限元分析的模擬長(zhǎng)期正畸牙移動(dòng)的方法，并利用具有真實(shí)托槽、弓絲和牙齒的模型來(lái)分析使用滑動(dòng)法關(guān)閉間隙時(shí)力系統(tǒng)。

       使用多圖像微計(jì)算機(jī)斷層掃描儀（3DX；京都，日本）掃描顱骨獲得上頜牙列的三維（3D）圖像，用DICOM格式導(dǎo)入至3D圖像處理和編輯軟件（MIMICS 10.02；比利時(shí)）。然后將數(shù)據(jù)三維重建后導(dǎo)入至有限元分析軟件（PATRAN 2012.1；MSC軟件，洛杉磯），移動(dòng)每個(gè)牙單位使得相鄰牙齒之間的間隙小于0.01毫米。在牙根表面使用8節(jié)點(diǎn)六面體單元構(gòu)建牙周膜的模型，厚度為0.2mm。由于正畸力較小，作用于牙齒后之后少量的變形，可以忽略不計(jì)，所有牙齒使用204GPa的楊氏模量進(jìn)行建模，泊松比為0.3。牙周膜建立為非線性各向同性的彈性模量為0.03-0.3Mpa的模型，泊松比為0.3。分析模型的坐標(biāo)系定義為冠狀向的X軸，矢狀向的Y軸，與垂直向的Z軸，向左，向后，向上分別為正向。

下圖顯示了一種用于模擬長(zhǎng)期正畸牙齒移動(dòng)的算法。第一步，將正畸力施加到牙齒模型上。然后產(chǎn)生初始位移，反映變形的牙周膜。當(dāng)我們測(cè)量初始牙齒位移時(shí)，假定牙槽骨是剛性體，因?yàn)樗淖冃闻cPDL相比可以忽略不計(jì)。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，位移被約束在牙周膜的外表面上。這個(gè)過程省略了對(duì)牙槽骨建模的需要。因此，消除了在以前的研究中所做的計(jì)算骨變形和重新網(wǎng)格化變形的牙槽骨的固體元件的分析時(shí)間。第二步，在每個(gè)牙根節(jié)點(diǎn)表面重新形成牙周膜，按照原來(lái)的參數(shù)與厚度。這個(gè)步驟事實(shí)上也就重建了牙槽骨的外形因?yàn)檠乐苣ね鈧?cè)就是牙槽骨。第三步，將第二正畸力施加到牙齒模型上，重復(fù)上述兩部過程，這樣我們通過這種分次重建的方式就模擬了一個(gè)長(zhǎng)期的正畸牙移動(dòng)過程。

利用MARC軟件的節(jié)點(diǎn)分割函數(shù)，將接觸邊界條件應(yīng)用到牙齒的每一個(gè)鄰面上。在相鄰兩個(gè)牙齒的鄰接處上形成一個(gè)接觸面，用于對(duì)稱分析。

 評(píng)價(jià)牙齒移動(dòng)的方法如下：三維運(yùn)動(dòng)可以被描述為圍繞任意點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的組合。阻抗中心常用于正畸牙齒移動(dòng)的力學(xué)理論。因此，通過測(cè)量每個(gè)牙齒體的旋轉(zhuǎn)和平移來(lái)量化牙齒移動(dòng)。從初始位置和結(jié)果位置之間的轉(zhuǎn)換矩陣的條目來(lái)計(jì)算旋轉(zhuǎn)和平移。阻抗中心通過以下步驟確定：

1、選擇每個(gè)牙上的三個(gè)任意節(jié)點(diǎn)，并規(guī)定位移條件Ui=（Lsinq，Lcosq，0）其中L是0.02mm，而q是Ui和X軸之間的角度。

2.計(jì)算3個(gè)節(jié)點(diǎn)受到力時(shí)的反作用力。

3.確定與3個(gè)力矢量的合力平衡的單個(gè)反作用力。

4.施加另一個(gè)相反的位置條件Ui’=（L’sinq’，Lcosq’，0）于牙齒的3個(gè)節(jié)點(diǎn)。

5.重復(fù)以上計(jì)算，確定另一個(gè)單個(gè)反作用力。

6.計(jì)算2個(gè)力的作用線之間的最近點(diǎn)，該店即確定為阻抗中心點(diǎn)。

7.由于按照上述方法確定的阻抗中心點(diǎn)的位置與施加的力的方法關(guān)系很大，事實(shí)上阻抗中心點(diǎn)是通過數(shù)個(gè)正反方向的位移條件最終確定一個(gè)平均位置決定的。確定方法的具體公式如下：

使用上述方法最終確定的各個(gè)牙齒的阻抗中心位置如下表。

根據(jù)以上模型條件，對(duì)滑動(dòng)法關(guān)閉間隙的過程進(jìn)行了分析。將第一前磨牙及其牙周膜從模型中去除。在初始水準(zhǔn)測(cè)量中，考慮到空間的消耗，將拔牙間隙設(shè)置為4毫米。

托槽與弓絲使用0.022* 0.028的被動(dòng)自鎖托槽與0.019×0.025的不銹鋼絲進(jìn)行建模。弓絲和托槽的楊氏模量和泊松比分別設(shè)置為204 GPa和0.3。在弓絲和托槽的表面上規(guī)定接觸邊界條件。為了提高接觸分析的精度，使用COON貼片表示接觸邊界面。托槽使用束狀元件連接到牙齒上。在內(nèi)收的模擬中，在側(cè)切牙與尖牙中點(diǎn)的弓絲上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加內(nèi)收力，并且在第二磨牙托槽的近齦端近中施加反作用力。力的大小設(shè)置為100 cN。在軟件中對(duì)每個(gè)重建過程更新力量，以適應(yīng)新的牙齒位置。

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結(jié)果

拔牙間隙在重復(fù)正畸牙移動(dòng)121次后完成了關(guān)閉。

下圖顯示了與X軸所成角度（冠舌向傾斜）和前牙阻抗中心在Y軸的移動(dòng)量之間的關(guān)系。隨著阻抗中心的向后移動(dòng)，每個(gè)牙齒的冠舌向轉(zhuǎn)矩程度都顯著增加。當(dāng)拔牙間隙閉合時(shí)，中切牙、側(cè)切牙、尖牙的阻抗中心的位移分別為0.9mm、0.9mm和1.5 mm，與X軸所成牙分別增加了14.1°、13.8°和9°。冠舌傾度在整個(gè)拔牙間隙關(guān)閉過程中不斷增加，其中尖牙的增加率叫中切牙與側(cè)切牙逐漸降低。

下圖顯示了在托槽和弓絲之間的界面處產(chǎn)生的力。箭頭表示弓絲在槽溝的邊緣產(chǎn)生的力的方向和大小。在初始位置（0），弓絲和托槽之間的正常接觸力僅在前牙托槽表面產(chǎn)生，而在后牙的托槽上沒有產(chǎn)生正常的接觸力。在10次以上的骨重建后，第二前磨牙和第一磨牙在垂直方向和第二磨牙在水平方向上也產(chǎn)生了力。作用在后牙上的力的大小在整個(gè)間隙關(guān)閉過程中逐漸增加。

下圖顯示了力/力矩比值（M/F）隨著牙齒移動(dòng)的變化。M/F比值小于托槽至阻抗中心的距離，在中切牙和側(cè)切牙表現(xiàn)為冠舌傾，在犬齒表現(xiàn)為遠(yuǎn)中傾斜。中切牙、側(cè)切牙和尖牙的M/F比值最高分別達(dá)到了1.1mm、7mm和21.8 mm。

下圖顯示了牙間接觸點(diǎn)間產(chǎn)生的正常接觸力大小。箭頭表示正常的接觸力作用在相鄰牙齒上的方向和大小。在初始位置時(shí)，后牙上存在正常的接觸力，而前牙區(qū)沒有。隨著牙齒的移動(dòng)，最終所有牙齒都產(chǎn)生了接觸力。

下圖顯示了從弓絲、托槽傳送到牙齒上的M/F比。在最終重建的第121步，傳遞到中切牙、側(cè)切牙和尖齒的M/F比分別為5.1mm、7.9mm和9.3mm。

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結(jié)論

本研究使用了一個(gè)時(shí)間依賴的有限元分析模型，使預(yù)測(cè)長(zhǎng)時(shí)間的正畸牙齒移動(dòng)成為可能。利用該具有真實(shí)托槽、弓絲和牙齒的模型分析了滑動(dòng)法關(guān)閉間隙時(shí)力系統(tǒng)的變化。

分析表明，弓絲與托槽之間的作用力（摩擦力）在間隙關(guān)閉的過程中會(huì)逐漸增加。這將使得弓絲后期通過后段的托槽滑動(dòng)變得困難，在滑動(dòng)法關(guān)閉間隙的后期降低牙齒移動(dòng)的速率。同時(shí)，在關(guān)閉間隙的過程中前牙轉(zhuǎn)矩丟失的現(xiàn)象也在分析模型中得到了證實(shí)。

來(lái)源：浙一口腔正畸林軍